Bestenwettkämpfe: Zur Erstellung der Schulrekorde treten bei unseren Bestenwettkämpfen die besten Leichtathleten gegeneinander an.

Bundesjugendspiele: Die Bundesjugendspiele am HGH finden vor den Sommerferien statt und werden mit einem Sportfest für die Unter- und Mittelstufe verbunden.

Fußballturnier: Für die Oberstufe wird ein schulinternes Turnier im Fußball angeboten, an dem auch Lehrer aktiv teilnehmen.

Kreismeisterschaften: Regelmäßig nehmen Schülerteams vom HGH an regionalen Turnieren teil (Turnen, Basketball).

Schwimmwettkampf: Im städtischen Waldfreibad vergleichen sich die Schülerinnen und Schüler der sechsten Klassen ebenfalls vor den Sommerferien in den Disziplinen Brust- und Kraulschwimmen.

Spieleturnier: Die einzelnen Jahrgänge der Unter- und Mittelstufe treten in verschiedenen Sportspielen gegeneinander an (Völkerball, Korbball, Fußball, Hockey, Basketball).

"Wiedersehen macht Freu(n)de" - Helmholtz Pokal: Um die Ehemaligen wieder stärker an unsere Schule zu binden und unser Interesse an dem weiteren Werdegang unserer Schülerinnen und Schüler zu bekunden, organisieren die Sportfachschaft und die Obertsufe ein Oberstufen- und Ehemaligenfußballturnier, an dem auch die Elternschaft teilnehmen kann. Jeder Abiturjahrgang kann eine Mannschaft stellen. Die Lehrer sowie die Elternschaft gehen selbstverständlich auch mit jeweils einer Mannschaft in das Rennen. Gespielt wird um einen Pokal, der Jahr für Jahr neu ausgespielt wird (Wanderpokal). Abends findet ein gemütliches und feierliches Zusammentreffen im HGH statt, in dessen Rahmen die Siegerehrung vollzogen wird.